环理论与模组主题

澳门真钱赌场网站本课程:

环理论是抽象代数的一个分支，例如处理集合, 允许加法和乘法运算的所有整数的集合.  模块概括了向量空间的概念, 但是标量来自环而不是场.  从环和理想的基本概念开始, 本课程探讨了一些优雅的代数结构，这些结构定义了环的行为——交换的和非交换的——以及它们的相关模块.  Topics to be discussed include the isomorphism theorems; ascending and descending chain conditions;  prime and maximal ideals; free, 简单的, and semi-简单的 modules; the Jacobson radical; and the Wedderburn-Artin Theorem.  理论将由从熟悉的数论领域中抽取的大量例子来推动, 线性代数, 真正的分析.